初级微积分示例

$\ln (\sqrt[4]{\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))}}$ 重写成 ${(\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\ln ({(\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \ln (\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})$

解题步骤 3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} \ln (\frac{3 (2 x + 1)}{16 (x - 5) (x^{2} + 1)})$

解题步骤 4

将 $\ln (\frac{3 (2 x + 1)}{16 (x - 5) (x^{2} + 1)})$ 重写为 $\ln (3 (2 x + 1)) - \ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1))$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (3 (2 x + 1)) - \ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1)))$

解题步骤 5

将 $\ln (3 (2 x + 1))$ 重写为 $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - \ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1)))$

解题步骤 6

将 $\ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1))$ 重写为 $\ln (16 (x - 5)) + \ln (x^{2} + 1)$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (\ln (16 (x - 5)) + \ln (x^{2} + 1)))$

解题步骤 7

将 $\ln (16 (x - 5))$ 重写为 $\ln (16) + \ln (x - 5)$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (\ln (16) + \ln (x - 5) + \ln (x^{2} + 1)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $\ln (16)$ 重写为 $\ln (2^{4})$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (\ln (2^{4}) + \ln (x - 5) + \ln (x^{2} + 1)))$

解题步骤 8.1.2

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{4})$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (4 \ln (2) + \ln (x - 5) + \ln (x^{2} + 1)))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (4 \ln (2)) - \ln (x - 5) - \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 8.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - 4 \ln (2) - \ln (x - 5) - \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{4} \ln (3) + \frac{1}{4} \ln (2 x + 1) + \frac{1}{4} (- 4 \ln (2)) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{1}{4} \ln (2 x + 1) + \frac{1}{4} (- 4 \ln (2)) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (2 x + 1)$ 。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \ln (2)) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 10.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

从 $- 4 \ln (2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \ln (2))) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \ln (2))) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 10.3.3

重写表达式。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 10.4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (x - 5)$ 。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x - 5)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 10.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (x^{2} + 1)$ 。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x - 5)}{4} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{4}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (3) + \ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x - 5)}{4} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{4}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (3) + \ln (2 x + 1) - \ln (x - 5)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{4}$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (3) + \ln (2 x + 1) - \ln (x - 5) - \ln (x^{2} + 1)}{4} - \ln (2)$

初级微积分 示例

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