初级微积分示例

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ 重写成 ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ 重写为 $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

解题步骤 4

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{7})$ 。

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

解题步骤 5

将 $\ln (y^{5} z)$ 重写为 $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ 。

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

解题步骤 7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

乘以 $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{- 5}{4}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (z)$ 。

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

初级微积分 示例

初级微积分示例