初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ 重写为 $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

解题步骤 4

将 $\log (2 x^{3})$ 重写为 $\log (2) + \log (x^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

解题步骤 6

将 $\log (y z^{2})$ 重写为 $\log (y) + \log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (2)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.2

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ 。

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解题步骤 10.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.2.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

从 $- 2 \log (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

解题步骤 10.4.2

约去公因数。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

解题步骤 10.4.3

重写表达式。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$

初级微积分 示例

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