初级微积分示例

$\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$ 重写为 $\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ 。

$\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{5 - x}$ 重写成 ${(5 - x)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

解题步骤 3

将 $\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ 重写为 $\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\log (100) + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

解题步骤 5

$100$ 的对数底 $10$ 的值为 $2$ 。

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

解题步骤 6

将 $\log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ 重写为 $\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5})$ 。

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

解题步骤 7

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

解题步骤 8

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log ({(x + 7)}^{5})$ 。

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log (5 - x)$ 。

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x)) - (5 \log (x + 7))$

解题步骤 9.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - (5 \log (x + 7))$

解题步骤 9.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

解题步骤 10

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

解题步骤 11

组合 $2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot 4 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

解题步骤 14

要将 $- 5 \log (x + 7)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 5 \log (x + 7) \cdot \frac{4}{4} - 3 \log (x)$

解题步骤 15

组合 $- 5 \log (x + 7)$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} + \frac{- 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{8 + \log (5 - x) - 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

解题步骤 17

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{8 + \log (5 - x) - 20 \log (x + 7)}{4} - 3 \log (x)$

初级微积分 示例

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