初级微积分示例

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$ 重写为 $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$ 。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x^{2} + x + 1)$ 。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 5

将 $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ 重写为 $\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ 。

$\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 7

通过将 $\frac{2}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ 。

$4 \log (x) + \frac{2}{3} \log (7 - x) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 8

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (7 - x)$ 。

$4 \log (x) + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 9

要将 $4 \log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 10

组合 $4 \log (x)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

从 $4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 12.1.1

从 $4 \log (x) \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 12.1.2

从 $2 \log (7 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 12.1.3

从 $2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3 + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 12.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 13

要将 $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

解题步骤 14

要将 $- \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 15.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 15.3

将 $\frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 15.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

解题步骤 17

化简分子。

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解题步骤 17.1

运用分配律。

$\frac{(2 (6 \log (x)) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

解题步骤 17.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(12 \log (x) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

解题步骤 17.3

运用分配律。

$\frac{12 \log (x) \cdot 2 + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

解题步骤 17.4

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{24 \log (x) + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

解题步骤 17.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

解题步骤 17.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - 3 \log (x^{2} + x + 1)}{6}$

初级微积分 示例

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