初级微积分示例

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ 重写为 $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ 。

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ 重写成 ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (x^{5})$ 。

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (z^{8} y^{2})$ 。

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

解题步骤 6

将 $\log (z^{8} y^{2})$ 重写为 $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ 。

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

解题步骤 7

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log (z^{8})$ 。

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (y^{2})$ 。

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

解题步骤 9

从 $8 \log (z) + 2 \log (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 9.1

从 $8 \log (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

解题步骤 9.2

从 $2 \log (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

解题步骤 9.3

从 $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

解题步骤 10

要将 $5 \log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

解题步骤 11

组合 $5 \log (x)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

解题步骤 13.2

运用分配律。

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

解题步骤 13.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$

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