初级微积分示例

$\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$ 重写为 $\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$ 。

$\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

解题步骤 2

将 $\log (x^{2} y^{3} z^{5})$ 重写为 $\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5})$ 。

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

解题步骤 3

将 $\log (x^{2} y^{3})$ 重写为 $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ 。

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (x^{2})$ 。

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (y^{3})$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (z^{5})$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

解题步骤 7

将 $\log (a^{4} b^{6} c^{7})$ 重写为 $\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7})$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7}))$

解题步骤 8

将 $\log (a^{4} b^{6})$ 重写为 $\log (a^{4}) + \log (b^{6})$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4}) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

解题步骤 9

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (a^{4})$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

解题步骤 10

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log (b^{6})$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + \log (c^{7}))$

解题步骤 11

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (c^{7})$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + 7 \log (c))$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a)) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

解题步骤 12.2

化简。

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解题步骤 12.2.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

解题步骤 12.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - (7 \log (c))$

解题步骤 12.2.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - 7 \log (c)$

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