初级微积分示例

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ 重写成 ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

解题步骤 3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (a^{4})$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

解题步骤 5

$a$ 的对数底 $a$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{5} \cdot 4$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{5}$

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