初级微积分示例

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

解题步骤 1

将 $\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ 重写为 $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ 。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{z^{4}}$ 重写成 $z^{\frac{4}{5}}$ 。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

将 $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ 重写为 $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ 。

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

将 $\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ 重写为 $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ 。

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (x^{7})$ 。

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7

通过将 $- 3$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{- 3})$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 8

通过将 $\frac{4}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 9

将 $\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 10

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (w^{3})$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 11

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

解题步骤 12

$b$ 的对数底 $b$ 的值为 $1$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

解题步骤 13

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

解题步骤 14

化简每一项。

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解题步骤 14.1

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\log_{b} (z)$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

解题步骤 14.2

运用分配律。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

解题步骤 14.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$

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