初级微积分示例

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ 重写为 $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ 。

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

解题步骤 2

将 $\log_{3} (6 x^{2})$ 重写为 $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ 。

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{2})$ 。

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (4 y^{3})$ 重写为 $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ 。

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (y^{3})$ 。

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\log_{3} (6)$ 重写为 $\log_{3} (2 (3))$ 。

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6.2

将 $\log_{3} (2 (3))$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6.3

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6.4

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1

将 $\log_{3} (4)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6.4.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

解题步骤 6.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

解题步骤 7

从 $\log_{3} (2)$ 中减去 $2 \log_{3} (2)$ 。

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

解题步骤 8

运用分配律。

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

解题步骤 9.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$

初级微积分 示例

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