初级微积分示例

$\log_{c} (\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}}$ 重写成 ${(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$

解题步骤 3

将 $\log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$ 重写为 $\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

解题步骤 4

将 $\log_{c} (x^{3} y^{2})$ 重写为 $\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{c} (x^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{c} (y^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5}))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{c} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x))$ 。

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解题步骤 9.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \log_{c} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log_{c} (x)$ 。

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $2 \log_{c} (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{c} (y))) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5}{2} \log_{c} (z)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log_{c} (z)$ 。

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5 \log_{c} (z)}{2}$

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