初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}}{3 (x - 2) e^{5 x - 7}})$ 重写为 $\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ 。

$\ln (\sqrt[5]{x} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

解题步骤 3

将 $\ln (x^{\frac{1}{5}} {(3 x + 1)}^{4})$ 重写为 $\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (x) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$

解题步骤 6

将 $\ln (3 (x - 2) e^{5 x - 7})$ 重写为 $\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3 (x - 2)) + \ln (e^{5 x - 7}))$

解题步骤 7

将 $\ln (3 (x - 2))$ 重写为 $\ln (3) + \ln (x - 2)$ 。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + \ln (e^{5 x - 7}))$

解题步骤 8

通过将 $5 x - 7$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{5 x - 7})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \ln (e))$

解题步骤 9

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + (5 x - 7) \cdot 1)$

解题步骤 10

将 $5 x - 7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{5} \ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (3) + \ln (x - 2) + 5 x - 7)$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - (5 x) - - 7$

解题步骤 11.3

化简。

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解题步骤 11.3.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x - - 7$

解题步骤 11.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

解题步骤 12

要将 $4 \ln (3 x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\ln (x)}{5} + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

解题步骤 13

组合 $4 \ln (3 x + 1)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\ln (x)}{5} + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x) + 4 \ln (3 x + 1) \cdot 5}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

解题步骤 15

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (3) - \ln (x - 2) - 5 x + 7$

解题步骤 16

要将 $- \ln (x - 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} - \ln (x - 2) \cdot \frac{5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

解题步骤 17

组合 $- \ln (x - 2)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1)}{5} + \frac{- \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

解题步骤 18

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - \ln (x - 2) \cdot 5}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

解题步骤 19

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (x) + 20 \ln (3 x + 1) - 5 \ln (x - 2)}{5} - \ln (3) - 5 x + 7$

初级微积分 示例

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