初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ 重写为 $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ 。

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ 重写成 ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

解题步骤 3

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

解题步骤 5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

解题步骤 6

将 $\ln (4 x^{1})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (x^{1})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

解题步骤 7

通过将 $1$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{1})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

解题步骤 8

将 $\ln (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

解题步骤 9

将 $\ln (4 x^{3})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (x^{3})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

解题步骤 10

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{3})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.3

乘以 $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ 。

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解题步骤 11.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.3.2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.5

化简每一项。

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解题步骤 11.5.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.5.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

解题步骤 11.6

运用分配律。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

解题步骤 11.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

解题步骤 11.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

解题步骤 12

要将 $- 2 \ln (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

解题步骤 13

组合 $- 2 \ln (2)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

解题步骤 15

化简每一项。

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解题步骤 15.1

化简分子。

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解题步骤 15.1.1

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

解题步骤 15.1.2

从 $2 \ln (2)$ 中减去 $10 \ln (2)$ 。

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

解题步骤 15.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

解题步骤 16

要将 $- 3 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 17

组合 $- 3 \ln (x)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

解题步骤 18

在公分母上合并分子。

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

解题步骤 20

化简分子。

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解题步骤 20.1

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

解题步骤 20.2

从 $\ln (x)$ 中减去 $15 \ln (x)$ 。

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

解题步骤 21

从 $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 21.1

从 $- 8 \ln (2)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

解题步骤 21.2

从 $- 14 \ln (x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

解题步骤 21.3

从 $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

解题步骤 22

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

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