初级微积分示例

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ 重写为 $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ 。

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{4}}$ 。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

解题步骤 3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

解题步骤 7

将 $\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3})$ 。

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

解题步骤 9

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

解题步骤 10

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$

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