初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$ 重写为 $\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$ 。

$\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 8}$ 重写成 ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{7}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$ 。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{7} \ln (x^{2} + 2 x + 1))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $\ln (x^{2} + 2 x + 1)$ 。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 6

将 $\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 7

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{3})$ 。

$3 \ln (x) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 8) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x + 8)$ 。

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 10

要将 $3 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 11

组合 $3 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 14

要将 $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

解题步骤 15

要将 $- \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 16

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $14$ 的形式。

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解题步骤 16.1

将 $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 16.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 16.3

将 $\frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2}$

解题步骤 16.4

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

运用分配律。

$\frac{6 \ln (x) \cdot 7 + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

解题步骤 18.2

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{42 \ln (x) + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

解题步骤 18.3

将 $7$ 移到 $\ln (x + 8)$ 的左侧。

$\frac{42 \ln (x) + 7 \cdot \ln (x + 8) - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

解题步骤 18.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{42 \ln (x) + 7 \ln (x + 8) - 2 \ln (x^{2} + 2 x + 1)}{14}$

初级微积分 示例

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