初级微积分示例

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x - 7}$ 重写成 ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

解题步骤 3

将 $\log_{7} (\frac{4}{x})$ 重写为 $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ 。

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{7} (6 x - 7)$ 。

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

将 $\log_{7} (4)$ 重写为 $\log_{7} (2^{2})$ 。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (2^{2})$ 。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.6

乘以 $- - \log_{7} (x)$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.6.2

将 $\log_{7} (x)$ 乘以 $1$ 。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

解题步骤 4.7

将 $\log_{7} (4)$ 重写为 $\log_{7} (2^{2})$ 。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

解题步骤 4.8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (2^{2})$ 。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

解题步骤 5

将 $- 2 \log_{7} (2)$ 和 $2 \log_{7} (2)$ 相加。

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

解题步骤 6

将 $3 \log_{7} (6 x - 7)$ 和 $0$ 相加。

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$

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