初级微积分示例

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

解题步骤 3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ 。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (3)$ 。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

解题步骤 5.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

解题步骤 5.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{x + 7}{x - 7}$ 和 $9$ 。

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

解题步骤 5.5

将 $9$ 移到 $x + 7$ 的左侧。

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$

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