初级微积分示例

$\log_{3} (x) - \log_{3} (6) + \log_{3} (2)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x}{6}) + \log_{3} (2)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\frac{x}{6} \cdot 2)$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{x}{2 (3)} \cdot 2)$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2)$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{x}{3})$

解题步骤 4

将 $\frac{x}{3}$ 重写为 $x \cdot 3^{- 1}$ 。

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$ 重写为 $\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$ 。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$

解题步骤 6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{3} (x) - \log_{3} (3)$

解题步骤 7

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (x) - 1$

解题步骤 9

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (x)$ 。

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解题步骤 9.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 9.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x)}{\log (3)} - 1$

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