初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $45$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{9}}$ 。

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

解题步骤 1.1.2

将 $m^{\frac{1}{9}}$ 重写为 $m^{\frac{5}{45}}$ 。

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

解题步骤 1.1.3

将 $m^{\frac{5}{45}}$ 重写为 $\sqrt[45]{m^{5}}$ 。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{n}$ 重写成 $n^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

解题步骤 1.1.5

将 $n^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $n^{\frac{9}{45}}$ 。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

解题步骤 1.1.6

将 $n^{\frac{9}{45}}$ 重写为 $\sqrt[45]{n^{9}}$ 。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$

初级微积分 示例