初级微积分示例

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 。

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[5]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

解题步骤 2.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

解题步骤 3

将 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ 重写为 ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ 。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

解题步骤 4

将 $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ 重写为 $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ 。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

解题步骤 5

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

解题步骤 6

$4$ 的对数底 $4$ 的值为 $1$ 。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

解题步骤 8

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ 。

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ 。

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解题步骤 9.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 9.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 9.2

乘以 $4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ 。

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 9.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (\sqrt[5]{4})$ 。

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 9.3

化简分子。

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解题步骤 9.3.1

将 ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{4^{4}}$ 。

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 9.3.2

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 9.3.3

将 $256$ 重写为 $2^{5} \cdot 8$ 。

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解题步骤 9.3.3.1

从 $256$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 9.3.3.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 9.3.4

从根式下提出各项。

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

小数形式：

$- 0.2$

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