初级微积分示例

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

解题步骤 1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

解题步骤 3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (9)$ 。

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解题步骤 4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 5

将 $\log (9)$ 重写为 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 7

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

解题步骤 10

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (\frac{1}{64})$ 。

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解题步骤 10.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 10.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

解题步骤 11

约去 $\log (3)$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{\log (2)}$ 和 $\log (\frac{1}{64})$ 。

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

小数形式：

$- 6$

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