初级微积分示例

$\frac{\sqrt{c^{2} d^{6}}}{\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{c^{2} d^{6}}$ 和 $\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $c^{2} d^{6}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

解题步骤 2.2

从 $4 c^{3} d^{- 4}$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{d^{6}}{4 c d^{- 4}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $d^{- 4}$ 移动到分子。

$\sqrt{\frac{d^{6} d^{4}}{4 c}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $d^{6}$ 乘以 $d^{4}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{d^{6 + 4}}{4 c}}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{d^{10}}{4 c}}$

解题步骤 5

将 $\frac{d^{10}}{4 c}$ 重写为 ${(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $d^{10}$ 中因式分解出完全幂数 ${(d^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{4 c}}$

解题步骤 5.2

从 $4 c$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}}$

解题步骤 5.3

重新整理分数 $\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}$ 。

$\sqrt{{(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\frac{d^{5}}{2} \sqrt{\frac{1}{c}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{1}{c}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{d^{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{d^{5} \sqrt{1}}{2 \sqrt{c}}$

解题步骤 9

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{d^{5} \cdot 1}{2 \sqrt{c}}$

解题步骤 10

将 $d^{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$

解题步骤 11

将 $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

解题步骤 12

合并和化简分母。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 \sqrt{c} \sqrt{c}}$

解题步骤 12.2

移动 $\sqrt{c}$ 。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

解题步骤 12.3

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

解题步骤 12.4

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

解题步骤 12.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{2}}$

解题步骤 12.7

将 ${\sqrt{c}}^{2}$ 重写为 $c$ 。

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解题步骤 12.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 12.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 12.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.7.4.1

约去公因数。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.7.4.2

重写表达式。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{1}}$

解题步骤 12.7.5

化简。

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c}$

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