初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{1 \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 1

将 $\frac{1 \sqrt{3}}{3}$ 重写为 $1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ 。

$\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

解题步骤 2

将 $\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ 重写为 $\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ 。

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

解题步骤 3

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

解题步骤 4

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\log_{3} (1 \sqrt{3})$ 重写为 $\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3})$ 。

$\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

解题步骤 6.2

$1$ 的对数底 $3$ 的值为 $0$ 。

$0 + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

解题步骤 6.3

将 $0$ 和 $\log_{3} (\sqrt{3})$ 相加。

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

解题步骤 7

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (\sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 7.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

小数形式：

$- 0.5$

初级微积分 示例