初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

解题步骤 1

将 $\frac{4}{3}$ 重写为 $4 \cdot 3^{- 1}$ 。

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

解题步骤 2

将 $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ 重写为 $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ 。

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

解题步骤 3

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

解题步骤 4

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (4) - 1$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\log_{3} (4)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

解题步骤 6.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$2 \log_{3} (2) - 1$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (2)$ 。

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解题步骤 7.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 7.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

解题步骤 7.2

乘以 $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ 。

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解题步骤 7.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ 。

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

解题步骤 7.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (2)$ 。

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

解题步骤 7.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

小数形式：

$0.26185950 \dots$

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