初级微积分示例

$\log_{3} (3^{x - 6}) - \log_{3} (3 x)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{3^{x - 6}}{3 x})$

解题步骤 2

约去 $3^{x - 6}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3^{x - 6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 (x)})$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{3^{x - 7}}{x})}{\log (3)}$

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