初级微积分示例

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x + 33$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $33$ ，和为 $- 14$ 。

$- 11, - 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

解题步骤 3

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

解题步骤 3.2

用 $x - 11$ 除以 $1$ 。

$\log_{4} (x - 11)$

解题步骤 4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (x - 11)$ 。

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解题步骤 4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$

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