初级微积分示例

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \log_{4} (x + 1)$ 。

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(x + 1)}^{5}$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})}{\log (4)}$

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