初级微积分示例

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

解题步骤 1.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

解题步骤 1.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{16} (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 1.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\log (4) \log (16)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ 乘以 $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ 。

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ 乘以 $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ 。

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $\log (4) \log (16)$ 的因式。

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

初级微积分 示例