初级微积分示例

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

解题步骤 1.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

解题步骤 1.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{0.25} (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 1.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

解题步骤 1.3

$0.25$ 的底数 $10$ 约为 $- 0.60205999$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

解题步骤 1.5

乘以 $1$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

解题步骤 1.6

从 $0.60205999$ 中分解出因数 $0.60205999$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

解题步骤 1.7

分离分数。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

解题步骤 1.8

用 $1$ 除以 $0.60205999$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

解题步骤 1.9

用 $\log (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

解题步骤 1.10

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $1.66096404 \log (x - 1)$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

解题步骤 2

要将 $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

解题步骤 3

组合 $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ 和 $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ 。

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

初级微积分 示例

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