初级微积分示例

$\log_{4} (7) \cdot \log_{7} (16)$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (7)$ 。

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解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (16)$

解题步骤 1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{7} (16)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{7} (16)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

解题步骤 3

约去 $\log (7)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (4)} \log (16)$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{\log (4)}$ 和 $\log (16)$ 。

$\frac{\log (16)}{\log (4)}$

解题步骤 5

将 $\log (16)$ 重写为 $\log (2^{4})$ 。

$\frac{\log (2^{4})}{\log (4)}$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (2^{4})$ 。

$\frac{4 \log (2)}{\log (4)}$

解题步骤 7

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{4 \log (2)}{\log (2^{2})}$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{4 \log (2)}{2 \log (2)}$

解题步骤 9

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $4 \log (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$2$

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