初级微积分示例

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{1}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ 。

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

解题步骤 4

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

解题步骤 5

将 $\frac{4}{5}$ 重写为 $4 \cdot 5^{- 1}$ 。

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

解题步骤 6

将 $\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ 重写为 $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ 。

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

解题步骤 7

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

解题步骤 8

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (4) - 1$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $\log_{5} (4)$ 重写为 $\log_{5} (2^{2})$ 。

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

解题步骤 10.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (2^{2})$ 。

$2 \log_{5} (2) - 1$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (2)$ 。

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解题步骤 11.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 11.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

解题步骤 11.2

乘以 $2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ 。

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解题步骤 11.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ 。

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

解题步骤 11.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (2)$ 。

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

解题步骤 11.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

小数形式：

$- 0.13864688 \dots$

初级微积分 示例

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