初级微积分示例

$\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))}{\log (5)}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (a + \log_{5} (b))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.1.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{5} (b))}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (b)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.1.2.2

要将 $a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ 。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ 。

$\frac{\log (\frac{4 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (\frac{4 \log (5) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (5)$ 。

$\frac{\log (\frac{\log (5^{4}) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.4.2

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\log (\frac{\log (625) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.4.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625}{\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)}})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.4.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (\frac{\log (625 \frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 2.4.5

组合 $625$ 和 $\frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)}$ 。

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625 \log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

初级微积分 示例

初级微积分示例