初级微积分示例

$\log_{5} (x - 3) + \log_{5} (\log_{5} (10))$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} ((x - 3) \log_{5} (10))$

解题步骤 2

运用分配律。

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - 3 \log_{5} (10))$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{5} (10)$ 。

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (10^{3}))$

解题步骤 4

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (10)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x \frac{\log (10)}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.2

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\frac{\log (x \frac{1}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{\log (5)}$ 。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (1000)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000)}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.5

$1000$ 的对数底 $10$ 的值为 $3$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

重写为方程。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000) = x}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.5.2

利用对数的定义将 $\log (1000) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 1000}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.5.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 10^{3}}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.5.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{x = 3}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 6.1.5.5

变量 $x$ 等于 $3$ 。

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{3}{\log (5)})}{\log (5)}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (\frac{x - 3}{\log (5)})}{\log (5)}$

初级微积分 示例

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