初级微积分示例

$\log_{5} (\sqrt{125}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\log_{5} (\sqrt{25 (5)}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\log_{5} (5 \sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

解题步骤 2.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (\sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

小数形式：

$1$

初级微积分 示例