初级微积分示例

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

解题步骤 1

将 $\frac{x}{25}$ 重写为 ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

解题步骤 1.2

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\sqrt{x}$ 。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{x}}{5}$ 重写为 $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ 。

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

解题步骤 5

将 $\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ 重写为 $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ 。

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

解题步骤 6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

解题步骤 7

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

解题步骤 9

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (\sqrt{x})$ 。

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解题步骤 9.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 9.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$

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