初级微积分示例

$\log_{5} (\sqrt[4]{\frac{1}{25}})$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{5} (\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{25}})$

解题步骤 2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\log_{5} (\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{5^{2}}})$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{5})}^{2}$ 。

$\log_{5} (\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{2}})$

解题步骤 4

将 $\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2}}}$ 。

$\log_{5} (\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2}}})$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1}{5}})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ 。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}})$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5})$

解题步骤 10

将 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 重写为 $\sqrt{5} \cdot 5^{- 1}$ 。

$\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$

解题步骤 11

将 $\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$ 重写为 $\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$ 。

$\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$

解题步骤 12

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{5} (\sqrt{5}) - \log_{5} (5)$

解题步骤 13

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 14

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1$

解题步骤 15

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (\sqrt{5})$ 。

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解题步骤 15.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 15.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

解题步骤 16

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

小数形式：

$- 0.5$

初级微积分 示例

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