初级微积分示例

$\log_{5} (2) - \log_{5} (10) - \log_{5} (25)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{2}{10}) - \log_{5} (25)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{2}{10}}{25})$

解题步骤 3

约去 $2$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{2 (1)}{10}}{25})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}{25})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}{25})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{\frac{1}{5}}{25})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25})$

解题步骤 5

乘以 $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{25}$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 25})$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{125})$

解题步骤 6

$\frac{1}{125}$ 的对数底 $5$ 的值为 $- 3$ 。

$- 3$

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