初级微积分示例

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{\frac{8}{2}})$

解题步骤 1

用 $8$ 除以 $2$ 。

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{4})$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{2^{2}})$

解题步骤 3

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$\log_{0.5} (\sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\log_{0.5} (\sqrt{2})$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{0.5} (\sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (0.5)}$

解题步骤 6

$0.5$ 的底数 $10$ 约为 $- 0.30102999$ 。

$\frac{\log (\sqrt{2})}{- 0.30102999}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\log (\sqrt{2})}{0.30102999}$

解题步骤 8

计算根。

$- \frac{\log (1.41421356)}{0.30102999}$

解题步骤 9

$1.41421356$ 的底数 $10$ 约为 $0.15051499$ 。

$- \frac{0.15051499}{0.30102999}$

解题步骤 10

用 $0.15051499$ 除以 $0.30102999$ 。

$- 1 \cdot 0.5$

解题步骤 11

将 $- 1$ 乘以 $0.5$ 。

$- 0.5$

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