初级微积分示例

$\log (8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})) - \log (1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

解题步骤 2

组合 $8$ 和 $\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{5^{2} (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{8}}})$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{4 (2)}}})$

解题步骤 3.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}})$

解题步骤 3.3.2

从根式下提出各项。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}})$

解题步骤 3.4

将 $\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

解题步骤 3.5.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

解题步骤 3.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

解题步骤 3.5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

解题步骤 3.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

解题步骤 3.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}})$

解题步骤 3.5.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

解题步骤 3.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

解题步骤 3.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

解题步骤 3.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.7.4.1

约去公因数。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

解题步骤 3.5.7.4.2

重写表达式。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}})$

解题步骤 3.5.7.5

计算指数。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

解题步骤 3.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{2 \cdot 2}})$

解题步骤 3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{4}})$

解题步骤 3.8

化简分子。

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解题步骤 3.8.1

运用分配律。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 \cdot 29 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $29$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

解题步骤 3.8.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 3.9

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4}{4} + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 3.10

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 4

将 $8$ 乘以 $25$ 。

$\log (\frac{\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $200 (29 + 5 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 5.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 (1)}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 \cdot 1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\log (\frac{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 5.2

用 $25 (29 + 5 \sqrt{33})$ 除以 $1$ 。

$\log (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\log (25 (29 + 5 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

解题步骤 7

运用分配律。

$\log ((25 \cdot 29 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

解题步骤 8

乘。

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解题步骤 8.1

将 $25$ 乘以 $29$ 。

$\log ((725 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

解题步骤 8.2

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

解题步骤 9

将 $\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ 乘以 $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}))$

解题步骤 10

将 $\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ 乘以 $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{(4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})})$

解题步骤 11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{16 - 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 25 {\sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}^{2}})$

解题步骤 12

化简。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

解题步骤 13

约去 $4$ 和 $- 1434 - 250 \sqrt{33}$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $- 1434$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) - 250 \sqrt{33}})$

解题步骤 13.2.2

从 $- 250 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})})$

解题步骤 13.2.3

从 $2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

解题步骤 13.2.4

约去公因数。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

解题步骤 13.2.5

重写表达式。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}})$

解题步骤 14

将 $\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ 乘以 $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}} \cdot \frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}))$

解题步骤 15

化简项。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ 乘以 $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{(- 717 - 125 \sqrt{33}) (- 717 + 125 \sqrt{33})})$

解题步骤 15.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{514089 - 89625 \sqrt{33} + 89625 \sqrt{33} - 15625 {\sqrt{33}}^{2}})$

解题步骤 15.3

化简。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 1536})$

解题步骤 15.4

约去 $2$ 和 $- 1536$ 的公因数。

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解题步骤 15.4.1

从 $2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{- 1536})$

解题步骤 15.4.2

约去公因数。

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解题步骤 15.4.2.1

从 $- 1536$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

解题步骤 15.4.2.2

约去公因数。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

解题步骤 15.4.2.3

重写表达式。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

解题步骤 16

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 16.1

运用分配律。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (- 717 + 125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

解题步骤 16.2

运用分配律。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

解题步骤 16.3

运用分配律。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

解题步骤 17

化简项。

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解题步骤 17.1

化简每一项。

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解题步骤 17.1.1

将 $4$ 乘以 $- 717$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

解题步骤 17.1.2

将 $125$ 乘以 $4$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

解题步骤 17.1.3

将 $- 717$ 乘以 $- 5$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

解题步骤 17.1.4

乘以 $- 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 17.1.4.1

将 $125$ 乘以 $- 5$ 。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33}}{- 768})$

解题步骤 17.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{- 768})$

解题步骤 17.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 17.2.1

将负号移到分数的前面。

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

解题步骤 17.2.2

运用分配律。

$\log (725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}) + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

解题步骤 18

乘以 $725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ 。

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解题步骤 18.1

将 $- 1$ 乘以 $725$ 。

$\log (- 725 \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

解题步骤 18.2

组合 $- 725$ 和 $\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ 。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

解题步骤 19

乘以 $125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ 。

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解题步骤 19.1

将 $- 1$ 乘以 $125$ 。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} - 125 \sqrt{33} \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 19.2

组合 $\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ 和 $- 125$ 。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + \frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768} \sqrt{33})$

解题步骤 19.3

组合 $\frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768}$ 和 $\sqrt{33}$ 。

解题步骤 20

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21

化简每一项。

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解题步骤 21.1

运用分配律。

$\log (\frac{- 725 \cdot - 2868 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.2

化简。

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解题步骤 21.2.1

将 $- 725$ 乘以 $- 2868$ 。

$\log (\frac{2079300 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.2.2

将 $500$ 乘以 $- 725$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.2.3

将 $3585$ 乘以 $- 725$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.2.4

将 $- 625$ 乘以 $- 725$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.3

运用分配律。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 \cdot - 125 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.4

化简。

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解题步骤 21.4.1

将 $- 2868$ 乘以 $- 125$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.4.2

将 $- 125$ 乘以 $500$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.4.3

将 $- 125$ 乘以 $3585$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.4.4

将 $- 125$ 乘以 $- 625$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.5

运用分配律。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \sqrt{33} \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.6

化简。

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解题步骤 21.6.1

乘以 $- 62500 \sqrt{33} \sqrt{33}$ 。

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解题步骤 21.6.1.1

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.6.1.2

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.6.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{1 + 1} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.6.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

解题步骤 21.6.3

乘以 $78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}$ 。

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解题步骤 21.6.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

解题步骤 21.6.3.2

将 $33$ 乘以 $33$ 。

解题步骤 21.7

化简每一项。

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解题步骤 21.7.1

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 21.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 21.7.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 21.7.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{2}{2}} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 21.7.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 21.7.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 21.7.1.4.2

重写表达式。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{1} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 21.7.1.5

计算指数。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 21.7.2

将 $- 62500$ 乘以 $33$ 。

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 2062500 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 21.7.3

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

解题步骤 21.7.4

从根式下提出各项。

解题步骤 21.7.5

将 $33$ 乘以 $78125$ 。

解题步骤 22

化简项。

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解题步骤 22.1

从 $2079300$ 中减去 $2062500$ 。

$\log (\frac{16800 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

解题步骤 22.2

将 $- 362500 \sqrt{33}$ 和 $358500 \sqrt{33}$ 相加。

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

解题步骤 22.3

将 $- 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ 和 $2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ 相加。

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 22.4

从 $453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ 中减去 $448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ 。

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 22.5

约去 $16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ 和 $768$ 的公因数。

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解题步骤 22.5.1

从 $16800$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100) - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 22.5.2

从 $- 4000 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 22.5.3

从 $8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 22.5.4

从 $- 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 22.5.5

从 $8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

解题步骤 22.5.6

从 $5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

解题步骤 22.5.7

从 $8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

解题步骤 22.5.8

约去公因数。

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解题步骤 22.5.8.1

从 $768$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

解题步骤 22.5.8.2

约去公因数。

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

解题步骤 22.5.8.3

重写表达式。

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

解题步骤 23

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

小数形式：

$2$

初级微积分 示例

初级微积分示例