初级微积分示例

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{100} (x^{2})$ 。

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解题步骤 1.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

解题步骤 1.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

解题步骤 1.2

$100$ 的对数底 $10$ 的值为 $2$ 。

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

解题步骤 1.3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (x^{2})$ 。

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

解题步骤 1.4.2

用 $\log (x)$ 除以 $1$ 。

$\log (x) - \log (x^{3})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

解题步骤 3

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

解题步骤 3.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

解题步骤 3.3

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\log (\frac{1}{x^{2}})$

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