初级微积分示例

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{12} (2)$ 。

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解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

解题步骤 1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{12} (9)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

解题步骤 3

乘以 $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ 乘以 $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ 。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

解题步骤 3.2

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

解题步骤 3.3

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

解题步骤 4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{12} (8)$ 。

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解题步骤 4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $\log^{2} (12)$ 乘以 $\log (12)$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\log^{2} (12)$ 乘以 $\log (12)$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

解题步骤 6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

小数形式：

$0.20640318 \dots$

初级微积分 示例

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