初级微积分示例

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$100$ 的对数底 $10$ 的值为 $2$ 。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

解题步骤 1.2

使用对数规则把 $3$ 移到指数外部。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

解题步骤 1.3

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

解题步骤 1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

解题步骤 2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{x} (\sqrt{x})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$

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