初级微积分示例

$\log_{0.5} (16) - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{0.5} (16)$ 。

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解题步骤 1.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (16)}{\log (0.5)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1.2

$0.5$ 的底数 $10$ 约为 $- 0.30102999$ 。

$\frac{\log (16)}{- 0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\log (16)}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1.4

$16$ 的底数 $10$ 约为 $1.20411998$ 。

$- \frac{1.20411998}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1.5

用 $1.20411998$ 除以 $0.30102999$ 。

$- 1 \cdot 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

解题步骤 1.7

使用基数公式的变化式重写 $\log_{0.6} (\frac{1}{36})$ 。

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解题步骤 1.7.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$- 4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 1.7.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{\log (0.6)}$

解题步骤 1.8

$0.6$ 的底数 $10$ 约为 $- 0.22184874$ 。

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{- 0.22184874}$

解题步骤 1.9

将负号移到分数的前面。

$- 4 - - \frac{\log (\frac{1}{36})}{0.22184874}$

解题步骤 1.10

用 $1$ 除以 $36$ 。

$- 4 - - \frac{\log (0.02\overline{7})}{0.22184874}$

解题步骤 1.11

$0.02\overline{7}$ 的底数 $10$ 约为 $- 1.5563025$ 。

$- 4 - - \frac{- 1.5563025}{0.22184874}$

解题步骤 1.12

用 $- 1.5563025$ 除以 $0.22184874$ 。

$- 4 - - - 7.0151511$

解题步骤 1.13

乘以 $- - - 7.0151511$ 。

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解题步骤 1.13.1

将 $- 1$ 乘以 $- 7.0151511$ 。

$- 4 - 1 \cdot 7.0151511$

解题步骤 1.13.2

将 $- 1$ 乘以 $7.0151511$ 。

$- 4 - 7.0151511$

解题步骤 2

从 $- 4$ 中减去 $7.0151511$ 。

$- 11.0151511$

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