初级微积分示例

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ 乘以 $\log_{6} (7)$ 。

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (3)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (4)$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 4

约去 $\log (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{\log (2)}$ 和 $\log (4)$ 。

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 6

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 8

约去 $\log (2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 8.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 9

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (5)$ 。

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解题步骤 9.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 9.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 10

乘以 $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ 。

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解题步骤 10.1

组合 $2$ 和 $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ 。

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 10.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (5)$ 。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 11

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 12

将 $\log (25)$ 重写为 $\log (5^{2})$ 。

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 13

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (5^{2})$ 。

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 14

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 15

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

约去公因数。

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 16.2

重写表达式。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 17

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (6)$ 。

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解题步骤 17.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

解题步骤 17.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

解题步骤 18

约去 $\log (5)$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

约去公因数。

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

解题步骤 18.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

解题步骤 19

组合 $\frac{1}{\log (2)}$ 和 $\log (6)$ 。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

解题步骤 20

使用基数公式的变化式重写 $\log_{6} (7)$ 。

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解题步骤 20.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 20.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

解题步骤 21

约去 $\log (6)$ 的公因数。

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解题步骤 21.1

约去公因数。

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

解题步骤 21.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

解题步骤 22

组合 $\frac{1}{\log (2)}$ 和 $\log (7)$ 。

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

解题步骤 23

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

小数形式：

$2.80735492 \dots$

初级微积分 示例

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