初级微积分示例

$\log_{2} (x + 5) + \log_{2} (x - 5)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} ((x + 5) (x - 5))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\log_{2} (x (x - 5) + 5 (x - 5))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1

按照 $x \cdot - 5$ 和 $5 x$ 重新排列因数。

$\log_{2} (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\log_{2} (x \cdot x + 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot - 5)$

解题步骤 3.2.2

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\log_{2} (x^{2} - 25)$

解题步骤 4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (x^{2} - 25)$ 。

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解题步骤 4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (x^{2} - 25)}{\log (2)}$

初级微积分 示例

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