初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

解题步骤 3

约去 $x + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

解题步骤 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ 。

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

对 $\frac{1}{x - 2}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6

一的任意次幂都为一。

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

初级微积分 示例