初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (a) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (a)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (c)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - \ln (c^{4}))$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4} b) - \ln (c^{4}))$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$

解题步骤 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$ 。

$\ln ({(\frac{a^{4} b}{c^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{a^{4} b}{c^{4}}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(a^{4} b)}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.2

对 $a^{4} b$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6

将 ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{a^{4 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{a^{2 (2) \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7

将 ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{4 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 (2) \frac{1}{2}}})$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}})$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2}})$

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