初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (x) + \log_{6} (y)) - 5 \log_{6} (x + 8)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x y) - 5 \log_{6} (x + 8)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{6} (x y)$ 。

$\log_{6} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

解题步骤 1.3

对 $x y$ 运用乘积法则。

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \log_{6} (x + 8)$ 。

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{6} ({(x + 8)}^{5})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})}{\log (6)}$

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