初级微积分示例

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (x)$ 。

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{5} (y)$ 。

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

解题步骤 1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

解题步骤 1.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

解题步骤 1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

解题步骤 1.6

合并。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

解题步骤 1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

解题步骤 4

将 $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

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