初级微积分示例

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

解题步骤 3

将 $5$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ 重写为 $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ 。

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

解题步骤 4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

解题步骤 4.3

将 $\log_{6} (8)$ 重写为 $\log_{6} (2^{3})$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

解题步骤 4.4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (2^{3})$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

解题步骤 4.5

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $3 \log_{6} (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.2.2

约去公因数。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.2.3

重写表达式。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ 重写为 $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

解题步骤 4.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

使用基数公式的变化式重写 $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ 。

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解题步骤 6.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 6.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

小数形式：

$0.93893814 \dots$

初级微积分 示例

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